Continue kansmodellen

Opgave 11

Op het doosje met Tea-for-one-builtjes staat dat er `3` gram thee in zo'n builtje zit. Het gewicht `T` van deze theebuiltjes blijkt normaal verdeeld te zijn met een gemiddelde gewicht van `3,3` gram en een standaardafwijking van `0,24` gram. In een voordeelverpakking zitten `50` builtjes.

a

Hoeveel van de builtjes in de voordeelverpakking zullen naar verwachting te weinig thee bevatten?

b

De fabrikant vindt dat maar hoogstens twee builtjes een te laag gewicht mogen hebben. Op welk gemiddelde gewicht moet hij de vulmachine dan afstellen (bij gelijkblijvende standaardafwijking)? Geef je antwoord in grammen op twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 12

Het gewicht `S` van kilopakken suiker is normaal verdeeld.
De fabrikant wil dat hoogstens `5` % van al zijn kilopakken suiker te weinig suiker bevat.

a

Welk gemiddelde vulgewicht moet hij nu instellen bij een gegeven standaardafwijking van `4` gram (de nauwkeurigheid van de vulmachine)?

b

De Europese Unie stelt een scherpere eis: slechts `2` % van de pakken mag te licht zijn. Welk gemiddelde vulgewicht moet de fabrikant nu instellen bij een standaardafwijking van `4` gram?

De fabrikant wordt niet blij van het verhogen van het gemiddelde vulgewicht, want dat kost hem nogal wat extra geld. Hij moet dan immers gemiddeld meer suiker in een pak stoppen. Daarom besluit hij om niet het gemiddelde vulgewicht aan te passen, maar de vulmachine nauwkeuriger af te stellen. Het gemiddelde vulgewicht is `1003` gram en hij gaat uit van de eis van de EU dat hoogstens `2` % van de pakken te licht mag zijn.

c

Op welke standaardafwijking moet zijn vulmachine worden afgesteld?

Opgave 13

Bij de serieproductie van een bepaald type auto wordt het plaatsen van het stuur door mensen gedaan. Deze handeling kost gemiddeld `55` seconden. De handelingstijd `T` blijkt ongeveer normaal te zijn verdeeld met een standaardafwijking van `4` seconden.

a

Er worden in een bepaalde maand `1200` van deze auto’s geproduceerd. Schat het aantal auto’s waarbij het langer dan `60` seconden geduurd heeft om het stuur te plaatsen.

b

Wat is de langzaamste tijd van de `5` % snelste handelingstijden?

c

De fabrikant van deze auto’s onderzoekt of een machine de mens kan vervangen. De gemiddelde afhandelingstijd is ook dan `55` seconden, maar de standaardafwijking wordt veel kleiner. Nu duurt maar `1` % van alle afhandelingstijden meer dan `60` seconden.
Welke standaardafwijking geldt voor deze machine?

Opgave 14

In een château in de wijnstreek Bordeaux worden veel wijnflessen van `75` cl gevuld. Dit gebeurt natuurlijk machinaal. De inhoud `I` van een wijnfles is bij benadering normaal verdeeld met een gemiddelde van ongeveer `79` cl en een standaardafwijking van `3` cl.

a

Wijnliefhebber Eric koopt twaalf flessen wijn van dit château. Hoeveel flessen zullen naar verwachting een inhoud hebben van meer dan `75` cl, maar minder dan `80` cl?

b

Bereken in vier decimalen de kans dat de gemiddelde inhoud van de twaalf flessen die Eric gekocht heeft, minder is dan `78` cl.

c

De eigenaar van het château vindt dat er te veel flessen zijn die te weinig wijn bevatten (minder dan `75` cl). Hij wil dat hoogstens `4` % van alle flessen te weinig wijn bevat. Daartoe past hij de standaardafwijking (de nauwkeurigheid van de machine) aan. Wat wordt de nieuwe standaardafwijking? Geef je antwoord in cl op twee decimalen.

Opgave 15

Een bakker bakt kerststollen. Het gewicht `K` van deze kerststollen is bij benadering normaal verdeeld.

a

Stel het gemiddelde van een kerststol is `1000` gram. Bereken de standaardafwijking als `5` % van de stollen minder weegt dan `900` gram.

b

Stel het gemiddelde van een kerststol is nog steeds `1000` gram. Hoeveel procent van de stollen weegt dan minder dan `900` gram als de standaardafwijking `60` gram is?

c

Bereken het gemiddelde gewicht van de stollen als `5` % van de stollen minder weegt dan `900` gram bij een standaardafwijking van `65` gram.

Je koopt bij deze bakker drie kerststollen. Ga er van uit dat het gemiddelde gewicht `1000` gram is met een standaardafwijking van `50` gram.

d

Bereken in vier decimalen de kans dat deze drie kerststollen samen minder dan `2950` gram wegen.

e

Bereken in vier decimalen de kans dat het gemiddelde gewicht van deze drie kerststollen kleiner is dan `950` gram.

Opgave 16

Limburgse kaas wordt verkocht in pakjes van `200` gram. De snijmachine van de kaasboer is zo afgesteld dat het gewicht `K` van de pakjes kaas normaal verdeeld is met een gemiddelde van `202,5` gram en een standaardafwijking van `4` gram.

a

Bereken in vier decimalen de kans dat een pakje kaas minder dan `200` gram weegt.

b

In een doos gaan `50` pakjes kaas. Bereken de kans dat een doos minder dan `10` kg kaas bevat. Rond af op acht decimalen.

c

Een winkelier bestelt bij de kaasboer een groot aantal pakjes kaas. Hij wil dat de kans dat het gemiddelde gewicht van deze pakjes kaas minder is dan `202` gram, hoogstens `10` % is.
Hoeveel pakjes kaas moet de winkelier minimaal bestellen?

Verwerken