Continue kansmodellen > NormaalkrommeVerwerken
|
|
|
|
Van twee soorten lampen is de levensduur van `500` exemplaren gemeten. Het aantal branduren blijkt vrijwel normaal verdeeld te zijn. Hier zie je de bijpassende normaalkrommen. Enkele percentages zijn gegeven.
Van soort A is het gemiddelde `μ_A=600` branduren en de standaardafwijking `σ_A=20` uur.
Hoeveel procent van de lampen van soort A brandt minder dan `600` uur?
Hoeveel procent van de lampen van soort A brandt minder dan `620` uur?
Je ziet bij soort A dat `68` % van alle branduren tussen `μ_A-σ_A` en `μ_A+σ_A` ligt. Dat percentage is voor alle normale verdelingen hetzelfde omdat de normaalkromme alleen bepaald wordt door het gemiddelde en de standaardafwijking.
Hoeveel is dus de standaardafwijking van de lampen van soort B? En hoeveel is het gemiddelde aantal branduren van de lampen van soort B?
Waarom heeft de normale verdeling bij soort B een top die minder hoog is dan die van de normale verdeling van soort A?
Hoeveel procent van de lampen van soort B brandt langer dan `1250` uur?
De gemiddelde lengte van vrouwen is bij benadering normaal verdeeld. Van een zekere populatie vrouwen in Nederland was de gemiddelde lengte `170` cm met een standaardafwijking van `6,5` cm.
Teken hierbij zelf een normaalkromme met het gemiddelde en de standaardafwijking erin aangegeven. Geef ook de bijbehorende percentages.
Hoeveel procent van deze vrouwen had toen een lengte tussen `163,5` en `176,5` cm?
Hoeveel procent van deze vrouwen was waarschijnlijk kleiner dan `157` cm?
Hoeveel procent van deze vrouwen was waarschijnlijk kleiner dan `183` cm?
In een fabriek worden kilopakken suiker machinaal gevuld. Volgens de Europese norm mag niet meer dan `2,5` % van de pakken suiker minder dan `1000` gram bevatten (deze norm zie je vaak terug op de verpakking door een ℮ achter de inhoud). Er wordt een steekproef genomen van `100` pakken suiker. In de tabel staan de op hele grammen afgeronde vulgewichten van deze `100` pakken suiker.
Teken een relatief frequentiehistogram van deze vulgewichten. Teken hierin ook de frequentiepolygoon. Laat zien dat de vulgewichten van deze machine bij benadering een symmetrische klokvormige verdeling hebben.
Hoeveel procent van de pakken suiker heeft een afgerond gewicht van `999` gram tot `1002` gram volgens dit histogram (of tabel)?
Als je dit percentage met behulp van de frequentiepolygoon zou willen berekenen, welke grenzen moet je dan nemen?
Reken met behulp van je grafische rekenmachine na dat het gemiddelde gewicht van deze vulgewichten ongeveer `1002,4` gram is en de standaardafwijking ongeveer `2,4` gram.
Bij het histogram past bij benadering een normale verdeling met het zojuist berekende gemiddelde en de bijbehorende standaardafwijking. Controleer of er aan de eerste vuistregel is voldaan.
Voldoen de pakken suiker uit de steekproef aan de Europese norm volgens deze normale
verdeling?
Geef bij deze normaalkromme de waarden van `μ` en `σ` .
Een supermarkt verkoopt spliterwten in pakken van `500` gram. Veel klanten vermoeden dat in minstens een derde van de pakken te weinig spliterwten zitten. Zij dienen een klacht in bij de directie. Een consumentenorganisatie wordt gevraagd dit te onderzoeken. Zij nemen een steekproef van `100` pakken. Het gemiddelde gewicht van de pakken blijkt `502` gram met een standaardafwijking van `8` gram te zijn. Verder blijken de gewichten van pakken spliterwten normaal verdeeld te zijn.
Hoeveel pakken uit de steekproef weken meer dan één keer de standaardafwijking af van het gemiddelde?
Hoeveel pakken uit de steekproef hebben een gewicht van minder dan `510` gram?
Kun je precies bepalen hoeveel procent van de pakken meer weegt dan `511` gram?
Maak een schatting van het percentage van de pakken dat minder weegt dan `500` gram. Zullen de klagers in het gelijk gesteld worden?
Een maat voor iemands intelligentie is het IQ (intelligentiequotiënt). Dat is de score op een intelligentietest vergeleken met die van leeftijdsgenoten. Het IQ is een continue stochast die normaal verdeeld is met een gemiddelde van `100` en een standaardafwijking van `15` .
Hoeveel procent van de mensen heeft een IQ tussen `85` en `115` ?
Hoeveel procent van de mensen heeft een IQ van meer dan `130` ?
Hoe groot is de kans dat het IQ van een willekeurige voorbijganger minder is dan `130` ?
Met welk IQ behoor je tot de mensen die de `16` % laagste scores hebben?