Er zijn in totaal `36` mogelijke uitkomsten.

`X=6` krijg je bij de uitkomsten 1-5, 2-4, 3-3, 4-2 en 5-1. Dus `text(P)(X=6)=5/36` .

`Y=6` krijg je bij de uitkomsten 1-6, 2-3, 3-2 en 6-1. Dus `text(P)(Y=6)=4/36` .

`text(P)(V < 3 | n = 15 text( en ) p = 5/36) approx 0,1294`

GR: `text(E)(A)=0,85` en `sigma(A) approx 0,92` .

`text(E)(bar(A))=0,85` en `sigma(bar(A))=(sigma(A))/sqrt(10) approx 0,29` .

De kans op minder dan `2` keer de roos raken, is `0,45+0,31=0,76` .

Je kunt dit als een binomiale kansverdeling zien met `n=10` , `p=0,76` en aantal keer succes is `3` .

Voer in: binompdf(10,0.76,8)

De kans is ongeveer `0,2885` .

`text(P)(X >= 30 | n = 50 text( en ) p = 0,467) approx 0,0407`

Noem `X` het aantal mensen in de steekproef met bloedgroep O. Dan is `text(E)(X)=50 * 0,467 = 23,35` ; dus ongeveer `23` personen met `sigma(X)=sqrt(50 * 0,467 * 0,533) approx 3,53` .

Je stochast hier is `10X` ; `text(E)(10X) =10*text(E)(X)= 10 * 23,35 = 233,5` ; dus ongeveer `233` of `234` personen met `sigma(10X)=sqrt(10)*sigma(X)=sqrt(10) * sqrt(50*0,467*0,533) approx 11,16` .

`text(E)(bar(X))=text(E)(X) = 23,35` ; dus ongeveer `23` personen met `sigma(bar(X))=(sigma(X))/sqrt(10)=sqrt(50*0,467*0,533)/(sqrt(10)) approx 1,12` .

De kansverdeling voor de uitbetaling per polis `U` wordt:

`u`	`200000`	`50000`	`2500`	`0`
`text(P)(U=u)`	`0,0001`	`0,0010`	`0,0200`	`0,9789`

`text(E)(U) =200000*0,0001+50000*0,001+2500*0,02= 120`

De gemiddelde uitbetaling is € 120,00.

De kosten per polis zijn € 120,00 plus `10` %. Dus € 132,00 op een polis van € `80000,00` . Dus per € 1000,00 een premie van € 1,65.

Er zijn `19` getallen: `3` goed en `16` fout. Prijs bij `2` of `3` goed, de kans daarop is: `3/19 * 2/18 * 16/17 * ((3),(2)) + 3/19 * 2/18 * 1/17 approx 0,05`

`text(P)(X >= 4 | n = a text( en ) p = 0,05) < 0,01` geeft `text(P)(X le 3 | n = a text( en ) p = 0,05) ge 0,99` . Voer in: Y1=binomcdf(X,0.05,3)

In de tabel zie je `a le 17` . Het maximale aantal spelers is dus `17` .

`0,1*0,1=0,01`

`0,9*0,9=0,81`

Bijvoorbeeld:

`text(P)(text(niet slecht, niet slecht))= 0,9 * 0,9 = 0,81` .
(goed, redelijk) geeft "goed" ; kans is `0,7 * 0,2 = 0,14` .
(redelijk, goed) geeft "goed" ; kans is `0,2 * 0,7 = 0,14` .
(goed, slecht) geeft "redelijk" ; kans is `0,7 * 0,1 = 0,07` .
(slecht, goed) geeft "redelijk" ; kans is `0,1 * 0,7 = 0,07` .
(redelijk, slecht) geeft "redelijk" ; kans is `0,2 * 0,1 = 0,02` .
(slecht, redelijk) geeft "redelijk" ; kans is `0,1 * 0,2 = 0,02` .
(redelijk, redelijk) geeft "redelijk" ; kans is `0,2 * 0,2 = 0,04` .
(slecht, slecht) geeft "slecht" ; kans is `0,1 * 0,1 = 0,01` .
Dus `text(P)(text(goed))= 0,77` ; `text(P)(text(redelijk)) = 0,22` en `text(P)(text(slecht))= 0,01` .

`text(P)(text(goed)) = 0,77 * 0,6 + 0,70 * 0,4 = 0,742`
`text(P)(text(redelijk))= 0,22 * 0,6 + 0,20 * 0,4 = 0,212`
`text(P)(text(slecht))= 0,01 * 0,6 + 0,10 * 0,4 = 0,046`

De kans op "slecht" wordt meer dan gehalveerd.

`text(E)(X)=0,742*10+0,212*5=8,48` en `sigma(X)=sqrt((10-8,48)^2*0,742+(5-8,48)^2*0,212+(0-8,48)^2*0,046) approx 2,75` .

`text(P)(X ge 40 | n = 50 text( en ) p = 0,60) approx 0,0022`

`text(P)(25 le X le 44 | n = 50 text( en ) p = 0,60) approx 0,9427`

Je moet nu werken met de hypergeometrische kansverdeling.

`((5),(2))*35/50*34/49*33/48*15/47*14/46 approx 0,3244`

Het kan ook uitgerekend worden via combinaties: `(((35),(3))*((15),(2)))/(((50),(5))) approx 0,3244` .

`text(P)(X ge 37 | n = 50 text( en ) p = 0,60) approx 0,0280`

Neem aan dat er `a` pakjes van € 9,00 in zitten, dan zijn er `1000 - a` pakjes van € 1,00. De totale waarde is € 3000,00. Dus: `9 * a + 1 * (1000 - a) = 3000` , geeft `a = 250` . Er zijn dus `750` pakjes met € 1,00 erin.
`text(P)(text(pakje van € 1,00))= 250/1000=0,75`

Voer in: 1-binomcdf(20,0.75,13)

De kans is ongeveer `0,7858` .

Voer in op de GR: Y1=binompdf(X,0.25,1). In de tabel zie je dat bij `a = 6` de kans `0,356` is. Je moet dus `6` pakjes uit de mand halen.

`50` pakjes kosten € 250,00. 52% hiervan is € 130,00. Elk pakje bevat minstens € 1,00: de opbrengst is dus minstens € 50,00. Dus € 80,00 moet komen uit het ruilen van een `1` euro-pakje voor een `9` euro-pakje. Er moeten dus `10` pakjes van € 9,00 genomen worden.
Voer in: binompdf(50,0.25,10).

De kans is ongeveer `0,0985` .

`3` pakjes kosten € 15,00. De waarde is minder als je er geen of één pakje van € 9,00 neemt. Voer in: binomcdf(3,0.25,1)

De kans is ongeveer `0,8438` .

Je winstverwachting is `0 *1/6+1 *5/6*1/6+2 * (5/6) ^2*1/6+2^2* (5/6) ^3*1/6+...-10` .
Je ziet snel dat dit getal steeds groter wordt naarmate het langer duurt tot je een zes gooit. Je winstverwachting is erg positief!

Je moet twee toevalsgetallen `x` en `y` simuleren die samen kleiner zijn dan 10. En dan naar kansen gaan kijken.
Als `x^2+y^2= (10 -x-y) ^2` is de driehoek rechthoekig, als `x^2+y^2> (10 -x-y) ^2` is de driehoek scherphoekig.

Echte onderzoeksopdracht.

`text(P)(M_0 (2 ) text( en ) M_(11 )(1 ) text( en ) M_(12 )(0 ))=0,2093 *0,3643 *0,3172 ≈0,024` .

`text(P)(M_0 (1 ) text( en ) M_1 (2 ) text( en ) M_(21 )(0 ) text( en ) M_(22 )(0 ))=0,3643 *0,2093 *0,3172 *0,3172 ≈0,008` .

Er mogen geen trouwende zoons zijn:
`text(P)(text(eerste familie niet en 2de familie niet) ) = 0,3172 *0,3172 ≈0,1006` . Dus ongeveer `10` %.

`text(P)(text(meer dan één keer))=1 – text(P)(text(niet, niet))– text(P)(text(één keer))` .
`text(P)(text(niet, niet)) ≈0,1006` .
`text(P)(text(één keer)) =0,3172 *0,3643 *2 ≈0,2311` .
De gevraagde kans is ongeveer `1 -0,1006 -0,2311 =0,6683` , dus ongeveer `67` %.

Stochast `X` geeft het aantal namen dat niet terugkomt. Je moet dan berekenen: `text(P)(X=5 |n=20 en p=0,3172 )≈0,1627` . Dus ongeveer `16` %.

Uit de gegeven tabel volgt: `text(E)(X)≈1,146` .