Discrete kansmodellen > Wortel-n-wet
123456Wortel-n-wet

Theorie

Heb je te maken met `n` onafhankelijke gelijke kansexperimenten, elk met dezelfde stochast `X` , dan geldt voor het totaal `T` van deze `n` stochasten:

  • `text(E)(T)=n·text(E)(X)`

  • `σ(T)=sqrt(n)·σ(X)`

Voor het bewijs hiervan kun je zowel de optelregel voor verwachtingswaarden als die voor varianties toepassen:

  • `text(E)(T)=text(E)(X+X...+X)=text(E)(X)+text(E)(X)+...+text(E)(X)=n*text(E)(X)`

  • `text(Var)(T)=text(Var)(X+X+...+X)=` `text(Var)(X) +text(Var)(X)+...+text(Var)(X)=n*text(Var)(X)`

Omdat de standaardafwijking gelijk is aan de wortel van de variantie geldt dat:
`sigma(T)=sqrt(text(Var)(T))=sqrt(n*text(Var)(X))=sqrt(n)*sigma(X)`

Je noemt deze stelling de wortel-n-wet.

Voor de kansverdeling die hoort bij het gemiddelde `bar(X)` van `n` onafhankelijke gelijke kansexperimenten elk met stochast `X` geldt daarom:

  • `text(E)(bar(X))=(text(E)(T))/n = (n*text(E)(X))/n = text(E)(X)`

  • `sigma(bar(X))=(sigma(T))/n = (sqrt(n)*sigma(X))/n = (sigma(X))/(sqrt(n))`

verder | terug