Voer de mogelijke waarden van `X` en de bijbehorende kansen in onder respectievelijk L1 en L2, en gebruik "1-Var Stats L1,L2" . `text(E)(X)=6,22` en `σ(X)≈2,56` .

`T` is het totaal aantal punten bij twaalf schoten op het bord.
`text(E)(T) = 12 * 6,22 = 74,64 approx 75` en `sigma(T) = sqrt(12) * 2,56 approx 8,9` .

Noem de gemiddelde waarde van twaalf schoten `bar(X)` . Dan is:

`text(E)(bar(X))=(12 * 6,22)/12=6,22` en `sigma(bar(X))=(sqrt(12) * 2,56)/12 approx 0,74` .

Dat lijkt wel logisch: naarmate je vaker schiet, zul je gemiddeld dichter bij je gemiddelde uitkomen. De spreiding om dat gemiddelde zal dus kleiner worden.

De kansverdeling voor het getrokken getal `X` bij trekking van één balletje is:

`x`	`2`	`3`	`5`	`7`	`12`
`text(P)(X=x)`	`0,2`	`0,2`	`0,2`	`0,2`	`0,2`

Invoeren op de GR geeft `text(E)(X) = 5,8` en `sigma(X) approx 3,54` .

De kansverdeling voor het gemiddelde van twee getrokken getallen `bar(X)` bij trekking van twee balletjes is:

`x`

`2`

`2,5`

`3`

`3,5`

`4`

`4,5`

`5`

`6`

`7`

`7,5`

`8,5`

`9,5`

`12`

`P(bar(X)=x)`

`0,04`

`0,08`

`0,04`

`0,08`

`0,08`

`0,08`

`0,12`

`0,08`

`0,12`

`0,08`

`0,08`

`0,08`

`0,04`

`text(E)(bar(X)) = 5,8` en `sigma(bar(X)) approx 2,51` .

De verwachtingswaarden zijn gelijk.

`(sigma(X))/sqrt(2) approx 2,51`

`sigma(bar(X)) = (sqrt((sigma(X))^2 + (sigma(X))^2))/2 = (sqrt(2) * sigma(X))/2 = (sigma(X))/(sqrt(2))`

`text(E)(T)=2*text(E)(X)=2*3,5=7` en `sigma(T)=sqrt(2)*sigma(X) approx 2,42` .

`text(E)(T) = 2 * text(E)(X)` en `sigma(T) = sqrt(2) * sigma(X)`

`text(E)(bar(X))=(text(E)(T))/2=7/2=3,5` en `sigma(bar(X))=(sigma(T))/2 approx 1,21` .

`text(E)(bar(X)) = text(E)(X)` en `sigma(bar(X)) = (sigma(X))/(sqrt(2))` .

`5 * 104,3 = 521,5`

`104,3`

`sqrt(5) * 3,5 approx 7,83`

`(sqrt(5) * 3,5)/5 approx 1,57`

Noem `X` het gewicht van één zak meel, dan is `text(E)(X)=1002` g, zoals gegeven.

Noem nu `Y` het gewicht van een pakket van `10` meelzakken. Dan is `text(E)(Y)=10*text(E)(bar(X))=10*text(E)(X)=10020` g.

`sigma(Y)=sqrt(10)*sigma(X)=sqrt(10) * 4 approx 12,65` g

Hier is `text(E)(bar(X))=text(E)(X)=1002` g en `sigma(bar(X))=(sigma(X))/sqrt(10) approx 1,26` g.

Noem het gewicht van `100` pakketten `Z` . Hier is `text(E)(Z)=100*text(E)(Y)=1002` kg en `sigma(Z)=sqrt(100)*sigma(Y)=10*sqrt(10)*4 approx 126,49` g.

Het verwachte gewicht is `1002` g met een standaarddeviatie van `0,126` g.

Voer in: `L_1={text(-)2,text(-)1,0,2,3)` en `L_2={0,0032,...,0,2405}`

1-Var Stats `L_1, L_2` geeft `text(E)(K) = 1,0463` knikkers en `sigma(K)~~1,4950` .

`text(E)(35K) = 35 * text(E)(K)~~36,62` en `σ(35K) = σ(K) * sqrt(35) ~~ 8,84` .

`text(E)(bar(K))=text(E)(K)~~1,05`

`σ(bar(K))= (σ(K)) / sqrt(35) ~~ 0,2527`

Noem de hoogte van één doos `H` en de totale hoogte van de `15` dozen `T` .

Gegeven is `text(E)(H) = 10` cm en `sigma(H) = 4` mm.
Voor `15` dozen geldt: `text(E)(T) = 15*10=150` cm en `sigma(T) = sqrt(15) * 4 approx 15,5` mm.

Noem de hoogte van één doos `H` en de totale hoogte van de stapels van `25` dozen in de vrachtwagen `V` .

`sigma(V)` mag nu maximaal `1,9` cm zijn. Dus `sqrt(25) * sigma(H) le 1,9` , zodat `sigma(H) le 0,38` cm.

Een gemiddelde rol is `1500` cm lang, dus de postzegels zijn gemiddeld `1500/500=3` cm lang. Omdat ze vierkant zijn, is een postzegel dus `3` bij `3` cm.

`5/sqrt(500) approx 0,22` mm.

Noem de lengte de zijde van `60` cm, dan is het vel dus `20` postzegels lang.

Voor `20` postzegels geldt: `sqrt(20) * 5/sqrt(500)=1` mm.
Op diezelfde manier is de standaardafwijking van de breedte `sqrt(10) * 5/sqrt(500) approx 0,71` mm.

Dit is een binomiaal proces met `n=50` en `p=0,8` .
`text(P)(X ge 40)=1-text(P)(X le 39)~~0,584` .

De verwachting per plant is `0,8` met een standaardafwijking van `sqrt(0,8 * 0,2) = 0,4` .

Bij `50` planten is de verwachtingswaarde `50 * 0,8 = 40` en standaardafwijking `sqrt(50) * 0,4 approx 2,83` .

Verwachtingswaarde `10000 * 0,8 = 8000` met standaardafwijking `sqrt(10000) * 0,4 = 40` .

Je mag aannemen dat het hypergeometrische kansexperiment (dat het eigenlijk is) te benaderen valt als binomiaal experiment.

`text(E)(bar(X))=text(E)(X)=0*0,4+1*0,6=0,6` (dit had je ook al kunnen raden gezien de samenstelling van de bak).

`sigma(bar(X))=(sigma(X))/sqrt(16)=1/4*sqrt(0,6*0,4) approx 0,1225`

Noem het aantal balletjes `A` , dan `sigma(bar(X))=(sigma(X))/sqrt(A)=sqrt(0,6*0,4)/sqrt(A)=0,2` en dit geeft `A=6` .

Je weet dat `sigma(bar(X))=sqrt(p(1-p))/sqrt(n)` .

Invullen levert `sqrt(p(1-p))/sqrt(500)=0,0179` ; ofwel `p(1-p)=0,160205` .

Dit kun je oplossen met de abc-formule: `p approx 0,2` of `p approx 0,8` . Omdat vaste telefoonverbindingen verouderd zijn, is het aannemelijk om te zeggen dat er een grote kans bestaat dat oudere mensen zo'n telefoon hebben. Dus `text(P)(X=1)=0,8` .

Stel eerst de kansverdeling op uitgedrukt in `p` en `q` :

`y`	`0`	`1`	`2`
`text(P)(Y=y)`	`1-p-q`	`p`	`q`

Je weet dat `text(E)(bar(Y))=text(E)(Y)=1,7` en `text(Var)(bar(Y))=(text(Var)(Y))/500` , dus `text(Var)(Y)=500*0,00062=0,31` .

Er geldt:

• `text(E)(Y)=(1-p-q)*0+p*1+q*2=1,7`

• `text(Var)(Y)=(0-1,7)^2*(1-p-q)+(1-1,7)^2*p+(2-1,7)^2*q=0,31`

Uitwerken levert het volgende stelsel op:

`{ (p+2q , = , {:1,7:} ), ({:2,89:}-{:2,4:}p-{:2,8:}q , = , {:0,31:} ) :}`

De bovenste vergelijking geeft `p=1,7-2q` en die kun je substitueren in de onderste. Je krijgt de vergelijking `2,89-2,4(1,7-2q)-2,8q=0,31` . En dit geeft `q=0,75` . Nu kun je de hele kansverdeling opstellen:

`y`	`0`	`1`	`2`
`text(P)(Y=y)`	`0,05`	`0,2`	`0,75`

`X` is de waarde van het getrokken kaartje.

`text(E)(X) = 8,6` en `sigma(X) approx 4,08` .

`S` is de som van de waarden van de getrokken kaartjes.

`text(E)(S) = 17,2` en `sigma(S) approx 5,77`

`bar(X)` is de gemiddelde waarde van de getrokken kaartjes.

`text(E)(bar(X)) =8,6` en `sigma(bar(X)) = 2,88`

`(15,5)/4 = 3,875` cm en `(15,5)/5 = 3,1` cm.

De gemiddelde lengte van één zegel is `3,875` cm.

De gemiddelde breedte van één zegel is `3,1` cm.

`(0,75)/(sqrt(4)) = 0,375` mm en `(0,75)/(sqrt(5)) approx 0,335` mm.

De lengte heeft een standaardafwijking van `0,375` mm.

De breedte heeft een standaardafwijking van `0,335` mm.