Discrete kansmodellen > Niet binomiaalVoorbeeld 1
In een klas zitten acht jongens en twaalf meisjes. Daaruit wordt een aselecte steekproef
van vier personen getrokken. Stochast
`M`
is het aantal meisjes in de steekproef.
Stel een kansverdeling op voor
`M`
en bepaal de verwachting en de standaardafwijking van
`M`
.
Bij de steekproef gaat het om trekking zonder terugleggen van vier elementen uit een
populatie van twintig.
`M`
is een hypergeometrische stochast.
De kans op bijvoorbeeld
`M=3`
is:
`text(P)(M=3)=12/20 * 11/19 * 10/18 * 8/17·4≈0,3633`
De complete kansverdeling wordt:
| `m` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` |
| `text(P)(M=m)` | `0,0145` | `0,1387` | `0,3814` | `0,3633` | `0,1022` |
Met de grafische rekenmachine vind je dan: `text(E)(M)=2,4` en `σ(M)≈0,899` .
Bekijk
Waarom is `J` geen binomiale stochast?
Bereken zelf de kansen in de kansverdeling `J` . Rond af op vier decimalen.
Bereken de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van `J` in vier decimalen nauwkeurig.
Bereken de kans dat er minstens drie jongens in de steekproef voorkomen. Rond af op drie decimalen.
In een vaas zitten twee witte en drie rode balletjes. Uit deze vaas worden zonder
teruglegging balletjes getrokken, totdat er een wit balletje wordt getrokken.
Wat is de verwachting en de variantie van het aantal benodigde trekkingen?