Discrete kansmodellen

Opgave 10

Iemand vult bij een meerkeuzetoets volkomen willekeurig `32` keer een van de vier antwoordmogelijkheden in. Er is telkens maar één van deze keuzemogelijkheden juist. De toets wordt met een voldoende beoordeeld als er meer dan `16` vragen juist zijn ingevuld.

a

Bepaal het aantal verwachte correcte antwoorden van de gokker.

b

Bepaal de kans dat de gokker een voldoende haalt, in vier decimalen nauwkeurig.

c

Bepaal de standaardafwijking van het aantal goed gegokte antwoorden, in vier decimalen nauwkeurig.

Opgave 11

Neem aan dat stochast `X` binomiaal verdeeld is. Bepaal de kansen in vier decimalen nauwkeurig.

a

`text(P)(X le 6 | n = 20 text( en ) p = 0,45)`

b

`text(P)(X gt 8 | n = 15 text( en ) p = 0,35)`

c

`text(P)(X ge 46 | n = 50 text( en ) p = 0,85)`

d

`text(P)(X le 5 | n = 25 text( en ) p = 0,25)`

e

`text(P)(X lt 16 | n = 30 text( en ) p = 0,45)`

Opgave 12

Een volledig kaartspel bestaat uit `52` kaarten, van elke soort (ruiten, harten, klaveren en schoppen) evenveel. Uit zo'n kaartspel wordt zes keer een kaart getrokken. De kaart die je trekt, wordt steeds in het spel teruggestopt alvorens een nieuwe kaart te nemen. Het spel kaarten wordt voor elke trekking geschud.

a

Hoe groot is dan de kans op hoogstens drie hartenkaarten? Rond af op vier decimalen nauwkeurig.

b

Hoe groot is de kans dat je meer dan drie hartenkaarten trekt? Rond af op vier decimalen nauwkeurig.

c

Hoe groot is de kans dat je hoogstens twee zwarte kaarten trekt? Rond af op vier decimalen nauwkeurig.

d

Je hebt de voorgaande kansen kunnen opvatten als een binomiaal kansmodel. Waarom kan dat niet als je de getrokken kaarten niet teruglegt?

Opgave 13

`X` is een binomiaal verdeelde toevalsvariabele. Bepaal telkens de waarde(n) van `x` waarvoor deze ongelijkheden gelden. Rond zo nodig af op drie decimalen.

a

`text(P)(X le x | n = 18 text( en ) p = 0,45) < 0,7473`

b

`text(P)(X gt x | n = 12 text( en ) p = 1/3) < 0,0188`

c

`text(P)(X ge 4 | n = x text( en ) p = 0,20) < 0,04`

d

`text(P)(X = 3 | n = x text( en ) p = 0,25) < 0,25`

e

`text(P)(X ge 10 | n = 50 text( en ) p = x) < 0,2`

f

`text(P)(X = 4 | n = 9 text( en ) p = x) > 0,2`

Opgave 14

Neem aan dat `80` % van de Nederlandse bevolking elke week aardappels eet.

a

Hoe groot is de kans dat bij een groep van `20` Nederlanders hoogstens 2 personen zijn die niet elke week aardappels eten? Rond af op vier decimalen nauwkeurig.

b

Stel dat de kans dat in een groep Nederlanders minder dan `2` personen zijn die niet elke week aardappels eten, kleiner is dan `12,5` %. Hoe groot kan die groep dan zijn?

Opgave 15

Van een binomiaal verdeelde stochast `X` is de verwachtingswaarde `2 2/3` . De variantie is `1 7/9` .
Bereken `text(P)(X = 4)` in vier decimalen nauwkeurig.

Verwerken