Iemand gooit met `20` geldstukken. Hoeveel maal "kop" verwacht je en hoe groot is de standaardafwijking van de kansverdeling voor het aantal keren "kop" ?
Per geldstuk is het aantal keren "kop" ` 0` of `1` . Daarbij hoort deze kansverdeling:
`x` | `0` | `1` |
`text(P)(X=x)` | `0,5` | `0,5` |
En daarbij hoort: `text(E)(X)=0,5` en `σ(X)=0,5` .
De
`20`
geldstukken stuiteren onafhankelijk van elkaar over tafel. De stochast is dus
`X+X+...+X+X=20X`
.
Je verwacht dus
`text(E)(20X)=20·0,5=10`
keer kop en een variantie
`text(Var)(20X)=20*text(Var)(X)`
. Hiermee is de standaardafwijking van
`σ(20X)≈sqrt(20*0,5^2)=sqrt(20)*0,5≈2,24`
keer kop.
Iemand gooit met tien dobbelstenen. Hoeveel ogen verwacht hij in totaal? Met welke standaardafwijking? Rond indien nodig af op één decimaal.