Discrete kansmodellen > Stochasten optellen
123456Stochasten optellen

Voorbeeld 2

Voor boogschutter `A` is stochast `X` het aantal punten dat hij bij elk schot behaalt. Je ziet de kansverdeling voor `X` .

`x` `0` `1` `2` `3` `4` `5` `6` `7` `8` `9` `10`
`text(P)(X=x)` `0,02` `0,02` `0,04` `0,10` `0,09` `0,11` `0,12` `0,12` `0,15` `0,15` `0,08`

Bij elke schotbeurt worden drie pijlen op het doel afgevuurd en de scores opgeteld.
Bereken de verwachting en de standaardafwijking voor elke schotbeurt.

> antwoord

Elke afgeschoten pijl beweegt onafhankelijk van de andere twee, dus bij elke schotbeurt hoort de stochast `S=X+X+X=3X` .

De verwachting per schotbeurt is daarom:
`text(E)(3X)=text(E)(X+X+X)=text(E)(X)+text(E)(X)+text(E)(X)=3·text(E)(X)`
De standaardafwijking per schotbeurt is:
`σ(3X)=sqrt((σ(X))^2 + (σ(X))^2 + (σ(X))^2) = sqrt(3)*σ(X)`

Dit betekent dat voor elke schotbeurt geldt:
`text(E)(3X)=3·6,22=18,66` en `σ(3X)=sqrt(3)*σ(X)≈4,43` punten.

Opgave 4

Voor boogschutter `A` is stochast `X` het aantal punten dat hij bij elk schot behaalt. Je ziet de kansverdeling voor `X` .

`x` `0` `1` `2` `3` `4` `5` `6` `7` `8` `9` `10`
`text(P)(X=x)` `0,02` `0,02` `0,04` `0,10` `0,09` `0,11` `0,12` `0,12` `0,15` `0,15` `0,08`

Bij elke schotbeurt worden drie pijlen op het doel afgevuurd en de scores opgeteld.

a

Geef een paar voorbeelden van hoe je de kansverdeling van het aantal behaalde punten in een schotbeurt opstelt.

b

Hoe kun je nagaan dat `text(E)(3X)=3*text(E)(X)` en `sigma(3X)=3*sigma(X)` zonder van de optelregels gebruik te maken?

Opgave 5

Voor boogschutter `A` is stochast `X` het aantal punten dat hij bij elk schot behaalt. Je ziet de kansverdeling voor `X` .

`x` `0` `1` `2` `3` `4` `5` `6` `7` `8` `9` `10`
`text(P)(X=x)` `0,02` `0,02` `0,04` `0,10` `0,09` `0,11` `0,12` `0,12` `0,15` `0,15` `0,08`

Hier geldt `text(E)(X)=6,22` en `sigma(X) approx 2,56` .

a

Stel je voor dat het aantal punten van elke ring `2` hoger is. Welke stochast heb je dan?

b

Welke verwachtingswaarde heeft de stochast bij a?

c

Welke standaardafwijking hoort bij de stochast bij a?

verder | terug