Per positie zijn er `10` mogelijke cijfers, dat is dus totaal `10*10*...*10=10^10` nummers.
Nu heb je op de eerste positie nog maar `9` mogelijkheden, en op de posities die erop volgen nog steeds `10` . Dus totaal `9*10^9` gironummers.
Op de eerste positie heb je gewoon `10` cijfers om uit te kiezen, maar dat wordt per positie erna steeds `1` minder. Dat geeft `10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=3628800` . Dat is `3,6` miljoen. En dat is heel wat minder dan `10` miljard!
Herhaling is toegestaan, dus `6 *6 *6 *6 *6 *6 =6^6=46656` mogelijkheden.
Nu is herhaling niet meer toegestaan, dus `6 *5 *4 *3 *2 *1 =6! =720` mogelijkheden.
`26 *26 *26 *26 *26 *26 =26^6=308915776`
`26 *25 *24 *23 *22 *21 =165765600`
Evenveel, want het gaat om evenveel letters en evenveel cijfers.
Als herhalen mag, heb je dan
`26^6=308text(.)915text(.)776`
mogelijkheden.
Als herhalen niet mag, heb je dan
`26*25*24*23*22*21 = \ _(26)text(P)_(6) = 165text(.)765text(.)600`
mogelijkheden.
Je kunt kiezen uit `23` letters en tien cijfers, en je mag ze herhalen. Dat geeft `23^4*10^2=27984100` mogelijke nummerborden.
Zonder herhaling zijn er voor de letters `23*22*21*20` en voor de cijfers `10*9` mogelijkheden, dus totaal `23 *22 *21 *20 *10 *9 =19126800` .
`40 *39 *38 = (40 !) / (37 !) =59280`
Dit is het aantal manieren waarop je tien verschillende elementen kunt rangschikken. Het aantal is `3628800` .
Dit is het aantal manieren waarop je drie elementen uit tien verschillende elementen kan uitkiezen, zonder deze te mogen herhalen. Het aantal is `10 *9 *8 = (10 !) / (7 !) =720` .
`100*99*98*97*96=(100 !) / (95 !) =9034502400`
`15 *14 *13 =2730`
`text(P)(text(volgorde ereplaatsen))=1/2730`
`9*10^3*26^2=6084000`
Er zijn `5*7=35` vakjes, ieder met twee mogelijkheden (aan of uit). Dat maakt totaal `2^35` mogelijkheden.
`8! =40320` volgordes.
Zet eerst deze persoon neer, er zijn twee plaatsen voor (de uiteindes aan weerszijden). De overige zeven kunnen willekeurig worden neergezet: `1*7!+1*7!*=2 *7! =10080` mogelijkheden.
Noem het paar dat naast elkaar wil zitten (a,b). Je krijgt dan als het ware een opstelling van zeven elementen: (a,b) c d e f g h. Dit kan op `7!` manieren gerangschikt worden. Daarna kan dit ook met (b,a) c d e f g h. Het totaal aantal volgordes is dan `2*7!` = `10080` .
Totaal zijn er
`6^4 =1296`
mogelijkheden.
Gunstig is vier zessen (één mogelijkheid) of drie zessen en één vijf (vier mogelijkheden).
De kans is dus:
`text(P)(text(totaal aantal ogen ≥ 23))=5/1296`
.
`4^30`
`4^6=4096`
Er zijn zes posities, en je kiest er willekeurig drie uit om een joker in te zetten. Dat kan op `6*5*4 = 120` manieren, maar dan tel je er eigenlijk teveel. Noem de laatste zes vragen v25, v26, v27, v28, v29 en v30. Eén van de `120` keuzes van drie vragen is bijvoorbeeld v25, v26, v27. Bedenk echter dat bij die `120` keuzes van drie vragen ook de keuze v25, v27, v26 zit. Deze drie vragen kunnen in `3! = 6` verschillende volgordes gekozen zijn. De jokers zijn onderling niet verschillend: dus de `3!` volgordes die je teveel hebt geteld, moet je eruit wegdelen.
Er zijn dus `(6*5*4)/(3*2*1)=(6!)/(3!*3!)=20` manieren om je jokers in te zetten.
Met de jokers meegerekend zijn er drie vragen die je op goed geluk invult. Dat kan op `4^3=64` manieren. Er is maar één goede serie, dus de kans is `1/64` .
`5^5=3125`
`5! =120`
`5^3=125`
`5 *4 *3 =60`
`1*4*5^3+2*5^4=1750`
`66`
Voor een kolom met getallen zijn er mogelijkheden
Voor een kolom met getallen zijn er mogelijkheden
In totaal zijn er mogelijkheden.
Voor een kolom met getallen zijn er = mogelijke volgorden wezenlijk hetzelfde.
Voor een kolom met getallen zijn er = mogelijke volgorden wezenlijk hetzelfde.
In totaal zijn er mogelijkheden wezenlijk verschillend.
Dit is ongeveer .
`100000`
`90000`
`27216`
`17136`
`3237399360`
`720`
`text(P)(text(uitkomst in volgorde 1, 13, 17, 19, 31, 41))=1/3237399360` .
`text(P)(text(1, 13, 17, 19, 31, 41 in willekeurige volgorde))=1/4496388` .