Op 1 januari 2010 stond een bedrag van € 3500,00 op een spaarrekening. De bank gaf op deze rekening een rente van `4` % per jaar. Neem aan dat dit vanaf 1 januari 2010 niet verandert.
Stel de formule op voor het saldo `S` op deze rekening afhankelijk van de tijd `t` in jaren vanaf 1 januari 2010.
Maak een tabel met de grafische rekenmachine en bekijk hoe het saldo zich ontwikkelt.
Hoe groot zijn de groeifactor en het groeipercentage per drie jaar? En per vijf jaar?
Bij een procentuele toename van `4` % per jaar hoort een groeifactor van `1,04` . Op `t = 0` was het saldo € 3500,00. Een passende formule is daarom: `S = 3500 * 1,04^t`
Als je deze formule invoert op de grafische rekenmachine heb je snel een tabel.
Per drie jaar is de groeifactor: `1,04^3~~1,1249` dus het groeipercentage is dan bijna `12,5` %. Per vijf jaar is de groeifactor: `1,04^5~~1,22` , dus het groeipercentage is dan ongeveer `22` %.
Iemand zet op 1 januari 2020 € 800,00 op een bankrekening tegen `0,6` % rente. De rente wordt jaarlijks op de bankrekening bijgeschreven. Er wordt verder geen geld op de bankrekening gestort of geld van de bankrekening gehaald.
Hoe groot is de groeifactor per jaar van het tegoed op de bankrekening?
Hoeveel staat er op de bankrekening op 1 januari 2025?
Welke formule geldt voor het spaartegoed `S` uitgedrukt in `t` , waarin `t` de tijd in jaren na 1 januari 2010 is?
Hoe groot is de groeifactor per vijf jaar? Bereken ook het groeipercentage per vijf jaar.
Laat met berekeningen zien dat je op de volgende manieren het tegoed op 1 januari 2040 kunt berekenen:
`t = 20` invullen in de formule;
het tegoed op 1 januari 2010 vijf keer vermenigvuldigen met de groeifactor per vier jaar;
het tegoed op 1 januari 2010 vier keer vermenigvuldigen met de groeifactor per vijf jaar.
Neem de tabel over en vul hem in:
procentuele toename per jaar | 13 | -6 | 0,3 | ||||
groeifactor per jaar | 1,15 | 0,98 | 3,95 | 0,01 |
Van twee vogelsoorten die alleen op één bepaald eiland voorkomen, neemt het aantal de laatste jaren af.
tijd (jaar) | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 |
aantal vogels soort A | 5200 | 4888 | 4594 | 4319 | 4060 |
aantal vogels soort B | 6400 | 6205 | 5998 | 5801 | 5598 |
Leg uit dat het aantal vogels van soort A exponentieel lijkt af te nemen. Hoe groot is de groeifactor per jaar?
Hoeveel vogels van soort A zullen er in 2011 geweest zijn als de afname zo doorgaat?
Het aantal vogels van soort B neemt ongeveer lineair af. Laat dat zien.
In welk jaar zullen er van beide soorten vogels evenveel zijn als de groei zo doorgaat?