`2*2*2*2*....*2=2^20=1048576` lagen.
De oppervlakte is te klein.
`2^20*0,15=1048576*0,15=157286,4` mm dik, dat is meer dan `157` m!
`50/(2^20)=50/1048576~~0,000048` mm.
Het getal waarmee het aantal bacteriën elk uur wordt vermenigvuldigd.
`100` %
Na `12` uur: `6 * 2^12 = 24576` bacteriën.
Na `12` uur: `6 * 2^12 = 24576` bacteriën.
Een uur later hebben de bacteriën zich weer verdubbeld, dus `24576*2 = 49152` milligram bacteriën na `13` uur.
Of: `6 * 2^13 = 49152` bacteriën na `13` uur.
Na `15` uur: `6*2^15 = 196608` bacteriën.
Voer in:
`y_1 = 6 * 2^x`
.
Venster bijvoorbeeld:
`0 \le x \le 25`
en
`0 \le y \le 50000000`
.
Na `20` uur: `6*2^20 = 6291456` bacteriën.
Voer in:
`y_1 = 6 * 2^x`
en
`y_2 = 60000`
.
Venster bijvoorbeeld:
`0 \le x \le 25`
en
`0 \le y \le 75000`
.
Je vindt: `t~~13,29` uur.
`t ≈ 14,29` , gewoon een uur later.
Op `t = 0` heeft Amstvorde `110000` inwoners, dus veel meer dan Dorenstad.
De groeifactor van Amstvorde is kleiner dan die van Dorenstad.
De groeifactor is `1,013` , dat is een groeipercentage van `1,3` per jaar.
De groeifactor per tien jaar is ongeveer `1,138` , dus een groeipercentage van `13,8` .
Voer in:
`y_1 = 67000*1text(.)024^x`
en
`y_2 = 110000*1text(.)013^x`
.
Venster bijvoorbeeld:
`0 \le x \le 100`
en
`0\le y \le 500000`
.
In 2062. Met de grafische rekenmachine vind je het snijpunt als `t ≈ 45,9` dus in `2016 + 45 = 2061` . In 2061 wordt Dorenstad groter dan Amstvorde.
`941/970~~0,97` ; `913/941~~0,97` ; `885/913~~0,97` ; `859/885~~0,97` en `833/859~~0,97`
In 2017 is het aantal jaarabonnementen ongeveer gelijk aan `784000` (doorrekenen met groeifactor `0,97` vanaf het aantal abonnementen in 2015): `A=784 *0,97^t` .
In 2031 is `t=14` , als je van `t=0` in 2017 uitgaat en `A(14)~~512` .
In 2032 is `t=15` , als je van `t=0` in 2017 uitgaat en `A(15)≈496` .
Het aantal abonnees komt in 2032 voor het eerst onder de `500000` .
`1,1`
`2`
`1,002`
`0` , het is direct afgelopen.
`0,999`
`0,6`
`1,06`
`800 * 1,006^5 ≈ 824,29`
`S ( t ) = 800 * 1,006^t`
Groeifactor:
`~~1,030`
.
Groeipercentage:
`~~3,0`
.
Je vindt steeds ongeveer € 901,67.
Zie de tabel.
procentuele toename per jaar | 13 | -6 | 0,3 | 15 | -2 | 295 | -99 |
groeifactor per jaar | 1,13 | 0,94 | 1,003 | 1,15 | 0,98 | 3,95 | 0,01 |
`4888/5200 = 0,94` ; `4594/4888 ≈ 0,94` ; `4319/4594 ≈ 0,94` ; `4060/4319 ≈ 0,94`
Dus er is exponentiële groei met groeifactor `0,94` .
`4060 * ( 0,94 ) ^3 ≈ 3372`
`6205 - 6400 = text(-)195`
`5998 - 6205 = text(-)207`
`5801 - 5998 = text(-)197`
`5598 - 5801 = text(-)203`
Dus lineaire afname van ongeveer `200` vogels per jaar.
Voer in: Y1 = 5200*0.94^X en Y2 = 6400-200X
Bijvoorbeeld in de tabel op de GR zie je dat er in het 27e jaar na 2004 evenveel zijn, dus in 2031.
`100+50=150` %, dus groeifactor `1,5` .
`1,5^2 = 2,25` , dus de oppervlakte neemt met `125` % toe over twee dagen.
Ja, met groeifactor `1,5` elke dag tot al het water is bedekt.
Na 1 jaar:
`4000*1,11= 444,00`
euro.
Na 2 jaar:
`4000*1,11^2= 4928,40`
euro.
`100+11=111` % dus een groeifactor van `1,11` .
Vermenigvuldigen met `1,11` .
Delen door `1,11` .
`(7279,45)/(6740,23) ~~ 1,08` , dus de groeifactor is `1,08` en het groeipercentage is `8` .
`N = 5000 * 0,96^t`
In 2024 is
`t=10`
.
Er zijn dan
`5000*0,96^10~~3324`
herten in het natuurgebied.
De groeifactor per `10` jaar: `0,96^10 ~~ 0,6648` .
`0,6648*100 = 66,48` %.
Groeipercentage: `66,48-100,00 = text(-)33,52` .
Het aantal herten is gehalveerd als
`N = 2500`
.
Functie invoeren op de in GR.
Aflezen uit tabel wanneer
`N`
voor het eerst kleiner dan
`2500`
is.
`N(16) ~~ 2602`
`N(17) ~~ 2498`
In de loop van 2030 is het aantal herten gehalveerd.
Als je twee opvolgende kapitalen deelt, vind je telkens ongeveer `1,04` . Een constante vermenigvuldigingsfactor duidt op een exponentiële toename.
Nieuwe percentage per jaar:
`1,04*100 = 104`
Groei is dus ongeveer
`104-100 = 4`
% per jaar en dat is het rendement.
Groeipercentage `8` , nieuwe percentage is: `8+100 = 108`
Groeifactor:
`108/100 = 1,08`
.
Startgetal: € 10000,00.
Dus:
`K(t) = 10000 * 1,08^t`
.
Invoeren op de GR. Tabel van
`t=0`
tot
`t = 10`
overnemen.
Kapitaal is verdubbeld als `K= 20000` .
Na 9 jaar: `K ~~ 19990`
Na 10 jaar: `K~~ 21589`
Dus kapitaal is na tien jaar verdubbeld.
Na vijf jaar is het kapitaal `10000*1,14^5 = 19254,15` euro en na tien jaar `19254,15*1,04^5 = 23425,61` euro.
Dit maakt geen verschil.
School 1: `998/1050~~0,95` ; `948/998~~0,95` ; `900/948~~0,95` ; `855/900=0,95` dus een exponentiële afname. van `5` %.
School 2: `1000/1050~~0,95` ; `960/1000~~0,96` ; `890/960~~0,93` ; `850/890~~0,96` dus niet exponentieel.
`0,95^10~~0,6` dus `40` % afname.
Gedurende een jaar veranderen de leerlingenaantallen alleen incidenteel. Alleen bij de start van een cursusjaar is er een structurele wijziging, afhankelijk van de aanmeldingen en de examenresultaten.
`1,04^16~~1,87`
`2750/(1,87)~~1470,59` euro.
Bij de gewone internetspaarrekening is het bedrag `10000 * 1,0185^6 ≈ 11162,62` euro.
Bij de internetspaarrekening met opnamekosten is het saldo `10000 * 1,0265^6 ≈ 11699,13` euro voordat de opnamekosten eraf gaan.
Daar gaan opnamekosten van `0,01 * 11699,13 = 116,99` euro af.
Het netto bedrag bij de internetspaarrekening met opnamekosten is `11582,14` euro.
Rekening 1: `B = 10000 * 1,0185^t`
Rekening 2: `B = 9900 * 1,0265^t`
GR geeft `x = 1,2846` , dat is vijftien maanden.
Dan komt er elk jaar `40` bij en dus krijg je bedragen als `1000` , `1040` , `1080` , `1120` , `1160` , etc.
Alle delingen van tegoeden uit opeenvolgende jaren leveren ongeveer `1,04` op.
Groeifactor is `1,04` en groeipercentage is `4` %.
` ≈ 1800,94`
Wel als je kijkt naar de huur op 1 januari van het jaar `t` na 2002.
€ 333,91.
ongeveer `11,3` %.
`W ( t ) = 5000 * 0,88^t`
Na `13` jaar.