Een pakje drinken heeft de vorm van een balk van `4,8` bij `3,8` bij `12,0` cm. De pakjes worden verpakt in kartonnen dozen. Daarin kunnen twee lagen van deze pakjes op elkaar, dus die dozen hebben een hoogte van `24` cm. De fabrikant wil dat er `96` van deze pakjes in een doos passen. De afmetingen van de doos bepalen de prijs: hoe groter de oppervlakte aan karton, hoe duurder het karton. Welke afmetingen krijgt een zo goedkoop mogelijke doos voor deze pakjes drinken?
Er moeten `48` pakjes per laag in de doos passen. Maar dat kun je op verschillende manieren bereiken; de aantallen pakjes naast elkaar en achter elkaar zijn variabel.
Neem `a` pakjes naast elkaar, totale lengte `4,8 a` . Neem `b` pakjes achter elkaar, totale breedte `3,8 b` . Dit levert de volgende twee formules op:
`a * b = 48`
`2 * 4,8 a * 3,8 b + 2 * 4,8 a * 24 + 2 * 3,8 b * 24` is de totale oppervlakte aan karton.
Met behulp van een tabel kun je nu systematisch de oplossing zoeken.
Bekijk
Licht toe hoe je beide formules kunt afleiden.
Schrijf de tweede formule uit het voorbeeld zo eenvoudig mogelijk.
Maak nu een tabel met alle mogelijke gehele getallen voor `a` en `b` en bepaal bij welke combinatie de kosten van een doos het laagst zijn.
Jannes en zijn moeder zijn samen `59` jaar. Jannes is geboren toen zijn moeder `23` jaar oud was.
Bereken hoe oud Jannes is door twee formules te maken.