Symmetrie > Vierhoeken
123456Vierhoeken

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Zie figuur.

b

De vierhoeken I, II, III en IV. Zie figuur bij a.

c

De vierhoeken I ( `90 °` ), II ( `180 °` ), III ( `180 °` ) en IV ( `180 °` ).

Opgave V2
a

De hoeken onder en boven zijn gelijk en de hoeken links en rechts zijn gelijk.

b

De hoeken linksonder en rechtsboven zijn gelijk en de hoeken rechtsonder en linksboven zijn ook gelijk.

c

De hoeken onder en boven zijn gelijk.

Opgave 1

Welke beweringen zijn waar?

Bij een vierhoek zijn alle hoeken samen 360°.

Een vlieger heeft altijd twee hoeken die gelijk zijn.

Een ruit heeft nooit vier gelijke zijden.

Een parallellogram heeft vier gelijke hoeken.

Opgave 2
a

Vierhoek I: vierkant. Vierhoek II: ruit. Vierhoek III: rechthoek. Vierhoek IV: parallellogram. Vierhoek V: vlieger.

b

Het trapezium lijkt te ontbreken. Maar als je weet dat elk parallellogram ook een trapezium is, ontbreekt het trapezium dus niet.

c

Het omgekeerde klopt niet: een trapezium hoeft geen parallellogram te zijn.

d

Deze uitspraak klopt. Het omgekeerde niet. Een parallellogram hoeft geen ruit te zijn, want de zijden hoeven niet alle vier even lang te zijn.

e

Ja, dat is een vierkant.

Opgave 3

Een rechthoek is lijnsymmetrisch met twee symmetrieassen, puntsymmetrisch en draaisymmetrisch met een kleinste draaihoek van 180°.

Een vierkant is lijnsymmetrisch met vier symmetrieassen, puntsymmetrisch en draaisymmetrisch met een kleinste draaihoek van 90°.

Een vlieger is lijnsymmetrisch met een symmetrieas.

Een ruit is lijnsymmetrisch met twee symmetrieassen, puntsymmetrisch en draaisymmetrisch met een kleinste draaihoek van 180°.

Een trapezium is niet altijd symmetrisch.

Een parallellogram is puntsymmetrisch en draaisymmetrisch met een kleinste draaihoek van 180°.

Opgave 4

Welke beweringen zijn waar?

Bij een rechthoek zijn alle hoeken samen 360°.

Wanneer je de twee diagonalen in een rechthoek tekent, is het snijpunt het centrum van symmetrie.

De zijden van een rechthoek die tegenover elkaar staan, zijn nooit evenwijdig.

Een vierkant is een rechthoek waarbij alle zijden gelijk zijn.

Opgave 5
a

Alleen `A` en `B` kun je vrij bewegen. Als die twee punten eenmaal hun plek hebben, dan kan `C` alleen nog loodrecht op `A B` bewegen, want de hoek bij `B` moet recht blijven. Als dan `C` zijn plek heeft, dan ligt de plaats van punt `D` vast.

b

Doordat de rechthoek twee symmetrieassen heeft door de middens van de zijden en door het snijpunt van de diagonalen zijn alle vier de lijnstukken `A S` , `B S` , `C S` en `D S` even lang.

c

Door punt `C` te verschuiven tot alle vier de zijden even lang zijn.

Opgave 6

Doordat de rechthoek twee symmetrieassen heeft door de middens van de zijden en door het snijpunt van de diagonalen zijn alle vier de lijnstukken `A S` , `B S` , `C S` en `D S` even lang.

Opgave 7

Twee, bijvoorbeeld de lengte en de breedte. Of de lengte van beide diagonalen en de hoek ertussen. Of de lengte en de lengte van een diagonaal.

Opgave 8
a

Alleen `A` en `B` kun je vrij bewegen. Als die twee punten eenmaal hun plek hebben, dan kan `C` alleen nog over de symmetrieas bewegen. Punt `D` kun je nu nog bewegen, maar dan beweegt `B` symmetrisch mee.

b

In de figuur ligt diagonaal `A C` op de symmetrieas en de punten `B` en `D` zijn elkaars spiegeldbeeld. Dus `A C` is de middelloodlijn van `B D` .

c

Door punt `C` te verschuiven tot alle vier de zijden even lang zijn. Je kunt er inderdaad ook een vierkant van maken, want dat is een ruit met rechte hoeken.

Opgave 9

In de figuur ligt diagonaal `A C` op de symmetrieas en de punten `B` en `D` zijn elkaars spiegelbeeld. Dus is `A C` de middelloodlijn van `B D` .

Opgave 10
a

Drie, bijvoorbeeld de lengtes van twee opeenvolgende ongelijke zijden en de hoek tussen die twee zijden.

b

Twee, bijvoorbeeld de lengte van de zijden en de hoek tussen twee zijden.

Opgave 11
a

Alle eigenschappen blijven opgaan.

b

Een ruit, een rechthoek en een vierkant.

Opgave 12

Welke beweringen zijn waar?

Bij een parallellogram zijn alle hoeken samen 360°.

Een parallellogram heeft twee paar gelijke hoeken.

De zijden van een parallellogram zijn nooit alle vier gelijk.

De hoeken tegenover elkaar zijn even groot.

Opgave 13
a

Drie, bijvoorbeeld de lengtes van twee opeenvolgende ongelijke zijden en de hoek tussen die twee zijden.

b

Vier, bijvoorbeeld de lengtes van drie zijden en een hoek tussen twee zijden.

Opgave 14
a
b
c
d
Opgave 15
a

Onder andere `BCDE` , `ACDF` , `ABEF` , `FIHG` en `AJIK` .

b

`AJIK`

c

`BEFI`

d

`AJIB` en `AJIK`

e
Opgave 16
a

`angle A = 71°` , `angle B = 142°` , `angle C = 76°` en `angle A' = 71°` .

b

Er ontstaat een vlieger met een hoek van 40°, een hoek van 100° en twee hoeken van 110°.

Opgave 17

Vierhoek I: ruit, de andere hoeken zijn 50°, 130° en 130°.

Vierhoek II: parallellogram, de andere hoeken zijn 60°, 120° en 120°.

Vierhoek III: vlieger (pijlpuntvlieger), de andere hoeken zijn 240°, 35° en 35°.

Opgave 18
a

`D(text(-)1 , 4 )`

b

`E(text(-)3 ,2 )`

c

Je kunt op verschillende manieren een trapezium maken, bijvoorbeeld door `P(1 , 4 )` te kiezen. En er zijn nog wel meer punten `P` mogelijk. Andere soorten bijzondere vierhoeken zijn echter niet mogelijk.

Opgave 19
a

een parallellogram

b

Een strip die diagonaal wordt geplaatst. Je krijgt dan een driehoek met drie gegeven lengtes en die kan niet worden vervormd. Een driehoek is een starre figuur.

c

Twee hoeken van 122° en nog een hoek van 58°.

Opgave 20

De hoek met het rondje is 120°. De hoek met de stip is 36°.

Opgave 21
a

Begin met `Delta ABC` en spiegel dan punt `B` in lijn `AC` om punt `D` te krijgen. Zie figuur.

b

Bereken eerst `/_E=140 °` . Nu kun je de figuur gemakkelijk afmaken.

c

Bedenk dat ook `/_K=40 °` en dat alle zijden `3` cm zijn. Nu kun je de figuur gemakkelijk afmaken.

Opgave 22

De donkerblauwe vliegers hebben drie hoeken van 108° en één hoek van 36°. De oranje sterren hebben vijf hoeken van 36°. De andere vijf hoeken van de oranje ster zijn 108°.

Opgave 23
a

`72` ° en `216` °

b

`45` ° en `270` °

c

`3,6` ° en `352,8` °

d

`(360/n)` ° en `(360 -2 *360/n)` °

Opgave 24

Vierhoek I is een vlieger met hoeken van `45°` , `45°` en `230°` .

Vierhoek II is een ruit met hoeken van `110°` , `70°` en `70°` .

Vierhoek III is een parallellogram met hoeken van `95°` , `85°` en `85°` .

Opgave 25
a

Vierhoek `ABCB'` is een ruit. `angle A = angle C = 120°` . `angle B = angle B' = 60°` .

b

Vierhoek `RSTS'` is een parallellogram. `angle T = angle R = 146°` . `angle S = angle S' = 34°` .

c

Vierhoek `XYZ Z'` is een vlieger. `angle X = 72°` . `angle Y = 144°` . `angle Z = angle Z' = 72°` .

Opgave 26
a

Vierhoek `ABCD` is een trapezium. Zijden `AB` en `CD` lopen parallel.

b

Vierhoek `A'BCD` is een parallellogram. Het coördinaat van punt `A'` is `(0; text(-)1)` .

c

Vierhoek `ABC'D` is een vlieger. Het coördinaat van `C'` is `(2; y)` . Dit punt mag namelijk overal op de lijn `x = 2` liggen.

d

Vierhoek `ABC'_1D` is een vierkant. Punt `C'_1` ligt op `(2, 5)` .

Opgave 27

`alpha = 36°`

verder | terug