Symmetrie > Draaisymmetrie
123456Draaisymmetrie

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

De rechter.

b

Beiden. De rechter heeft zes symmetrieassen. De linker heeft vijf symmetrieassen.

c

Ja, je kunt ze draaien en dan toch steeds dezelfde figuur zien.

Opgave 1
a
b

Figuur a: 5 symmetrieassen
Figuur b: 2 symmetrieassen
Figuur c: 0 symmetrieassen
Figuur d: 3 symmetrieassen

c

Figuur a: `360 / 5 = 72` °
Figuur b: `360/2=180` °
Figuur d: `360/3 = 120` °

d

Figuur b en figuur c.

Opgave 2

Bijvoorbeeld 180°, 90°, 45°, 22,5°, enzovoort.
Dus alleen als 180° een veelvoud van die draaihoek is.

Opgave 3
a
b
Opgave 4
a

`A_1(text(-)1, 1)`
`B_1(text(-)1, 5)`
`C_1(text(-)4, 2)`

b

`A_1(1,text(-)1)`
`B_1(1,text(-)5)`
`C_1(4,text(-)2)`

c

`A_1(9, 1)`
`B_1 = B(5, 1)`
`C_1(8, text(-)2)`

Opgave 5
Opgave 6
Opgave 7

`A_1 (6 ,1 )`
`B_1 (4 ,3 )`
`C_1 (1 ,text(-)1 )`

Opgave 8
a

`A'(6, 1)`
`B'(4, 3)`
`C'=C(1,2)`
`D'(2,text(-)1)`

b

`A''(2, 7)`
`B''(0, 5)`
`C''=C(1,2)`
`D''(4,3)`

c

`A_1 (text(-)4, 3)`
`B_1 (text(-)2, 1)`
`C_1 = C(1,2)`
`D_1 (0, 5)`

d

Deze figuur is niet lijnsymmetrisch, dus 0 symmetrieassen. De figuur is puntsymmetrisch met symmetriepunt `C(1, 2)` . De figuur is draaisymmetrisch met draaicentrum `C(1, 2)` en kleinste draaihoek 90°.

Opgave 9
a

`A_ (1) (text(-)2 ,3 )`

b

`A_(1) (1 ;1,5 )`

c

`A′(text(-)b, a)` , zie voor controlepunten a en b.

d

`A_ (2) (2 , text(-)3 )`

e

`A_ (2) (text(-)1 ;text(-)1,5 )`

f

`A^ (′) (b, text(-) a)` , zie voor controle punten d en e.

g

De `y` -as, probeer maar een paar punten op de `x` -as.

Opgave 10
a

24°

b

Nee, want 180° is geen veelvoud van de kleinste draaihoek.

c

Ja, er zijn vijftien symmetrieassen.

Opgave 11
Opgave 12
a

Zie c.

b

Zie c.

c
Opgave 13
a

Figuur a: 120°
Figuur b: 30°
Figuur c: 72°
Figuur d: 90°
Figuur e: 45°
Figuur f: 180°

b

De figuren b, d, e en f zijn ook puntsymmetrisch.

c

De figuren a ( `3` symmetrieassen), b ( `6` symmetrieassen), c ( `5` symmetrieassen), d ( `4` symmetrieassen) en e ( `4` symmetrieassen) zijn ook lijnsymmetrisch.

Opgave 14
Opgave 15
a

Je vindt `A^ (′) (text(-)2 , 1 )` , `B^ (′) = A(1, 2)` , `C^ (′) (0 , 4 )` en `D^ (′) (text(-)3, 3 )` .

b

Je vindt `A^ (″)=B(2, text(-)1)` , `B^ (″) (text(-)1, text(-)2 )` , `C^ (″) (0 , text(-)4 )` en `D^ (″) (3 , text(-)3 )` .

Opgave 16
a

30°

b

Dit kun je op verschillende manieren doen. Maak gebruik van het feit dat de hoeken van een driehoek altijd samen 180° zijn en dat er rechte hoeken in de figuur voorkomen. De gevraagde hoeken zijn 30°, 30° en 120°.

Opgave 17
a

Dat die gelijk zijn, allemaal `108` °. De vijf driehoeken met één hoekpunt in het draaicentrum hebben immers alle een hoek van `72` °, dus de twee andere zijn samen `108` °.

b

Dat die even lang zijn.

c

Begin met een cirkel (kies zelf middelpunt en straal) en construeer daar een regelmatige vijfhoek in. Teken de diagonalen en zo het pentagram.
Ja, het pentagram is draaisymmetrisch.

d

`(180 -360/n)` °

Opgave 18
a

`60 °`

b

`120` °

Opgave 19
a

Draaicentrum is `O(0, 0)` . Punt `F` heeft als coördinaten `(text(-)3, 3)` .

b

`90°`

c

In totaal kunnen er 3 beelden getekend worden voor het origineel wordt overlapt.

verder | terug