Bereken de oppervlakte van `Delta ABC` .
Bereken ook de oppervlakte van `Delta PQR` waarvan de lengtes van de zijden precies `3` keer zo groot zijn als die van `Delta ABC` .
Voor de oppervlakte van een driehoek geldt:
oppervlakte (driehoek) `=1/2*` basis `*` hoogte
Van
`Delta ABC`
is de basis
`AB = 0,5 + 1,6 = 2,1`
m en de hoogte
`CD`
.
De lengte van
`CD`
bereken je met de stelling van Pythagoras. Ga na, dat
`CD = 1,2`
m.
Dus is:
`opp(Delta ABC) = 1/2*2,1 *1,2 =1,26`
m2.
Van
`Delta PQR`
zijn alle lengtes van zijden
`3`
keer zo groot.
Dus is
`Delta PQR ∼ Delta ABC`
. (Welke hoeken overeenkomstige hoeken zijn is voor de oppervlakte niet van belang.)
De basis van
`Delta PQR`
is (bijvoorbeeld)
`PQ = 6,3`
m.
De bijbehorende hoogte is dan
`3*1,2 = 3,6`
m.
Dus is:
`opp(Delta PQR) = 1/2*6,3 *3,6 =11,34`
m2.
Bekijk
Reken zelf de lengte van hoogte `CD` na.
In het voorbeeld zie je hoe je met die hoogte de oppervlakte van `Delta ABC` berekent.
Hoe kun je de omtrek van `Delta ABC` berekenen?
Hoe groot is de omtrek van `Delta PQR` ?
`Delta KLM`
is een driehoek waarvan alle zijden
`4`
keer zo groot zijn dan die van
`Delta ABC`
.
Hoe groot zijn de omtrek en de oppervlakte van
`Delta KLM`
?
Bereken van deze driehoeken de oppervlakte en de omtrek.
De punten `A(text(-)3 , text(-)3 )` , `B(2 , text(-)3 )` , `C(3 , text(-)2 )` en `D(0 , 3 )` zijn gegeven. Neem `1` cm als roostereenheid.
Teken `DeltaABD` in een assenstelsel. Bereken de oppervlakte van deze driehoek met behulp van de oppervlakteformule.
Teken `DeltaACD` in een nieuw assenstelsel. Waarom kun je de oppervlakte van `DeltaACD` niet exact met behulp van de oppervlakteformule berekenen?
Bereken op een andere manier de exacte oppervlakte van `DeltaACD` .
Meet nu de lengte van `AC` en meet de afstand van punt `D` tot `AC` in millimeter nauwkeurig.
Bereken met die getallen de oppervlakte van `Delta ACD` . Rond af op één decimaal.