Een hoeveelheid bacteriën groeit exponentieel. Voor de hoeveelheid bacteriën
`B`
in een petrischaaltje geldt
`B = 2 * 10^t`
met
`t`
in uur. Na hoeveel uur (in minuten nauwkeurig) zijn er
`1200`
bacteriën?
`2 * 10^t = 1200`
geeft:
`10^t = 600`
Met een grafiek vind je de oplossing
`t~~2,78`
.
Dit antwoord is afgerond.
De exacte oplossing schrijf je als:
`t = log(600)`
.
Dit is de logaritme van
`600`
met grondtal
`10`
.
Het grondtal
`10`
schrijf je niet op, ook op een rekenmachine zie je dit grondtal niet.
Bekijk de bacteriegroei in
Je wilt weten na hoeveel tijd de hoeveelheid bacteriën
`5000`
is.
Schrijf het antwoord als logaritme en bepaal het in twee decimalen nauwkeurig.
Los nu met behulp van een logaritme op:
`10^t = 1000`
.
Waarom komt de waarde van
`t`
op een geheel getal uit?
Controleer dat ook met de applet deze waarde voor `t` wordt gevonden.
Je hebt gezien hoe je een vergelijking zoals `10^t = c` kunt oplossen met behulp van een logaritme met grondtal `10` .
In welke gevallen wordt de oplossing een geheel getal?
Laat door berekening zien, dat `log(10^3) = 3*log(10)` .
Waarom geldt in het algemeen `log(10^t) = t*log(10)` ?
Ga met je rekenmachine na, dat ook
`log(2^3) = 3*log(2)`
.
Controleer dit ook voor andere getallen.
Welke eigenschap van logaritmen geldt dus?