Maak een tabel en eventueel een grafiek. En misschien weet je nog wel hoe je uit zo'n formule het hoogste punt afleest. De bal komt hoogstens m boven de grond.
Omdat de macht van de onafhankelijk variabele een kwadraat is (en er geen andere machten voorkomen). En er is sprake van een functie omdat de formule de vorm `h = ...` heeft.
Je vindt dan `h = 1,01` .
De toenames worden telkens `0,08` kleiner. Dus die rij met veranderingen van de toenames is steeds `text(-)0,08` .
Als `x = 10` wordt het kwadraat `0` en gaat er dus zo min mogelijk van `1,5` af. De top is dus `(10; 1,5)` .
Neem `a = 0` en vul dit in de formule in. Je vindt `h = 65` .
Doen, de verandering van de afnames moet steeds hetzelfde getal opleveren, namelijk `2` .
Na `140` m is de hoogte van het punt op de kabel weer gelijk aan die bij de linker toren. Dus de torens staan `140` m uit elkaar.
Het punt `(70, 16)` , dus de kabel zit dan `16` m boven het wegdek.
Omdat het kwadraat niet met een negatief getal wordt vermenigvuldigd. In de applet moet je `a = 1` kiezen, dus een positief getal voor `a` nemen.
Dan weet je welke `x` -waarden je moet kiezen in de tabel.
Zie tabel.
`x` | `text(-)2` | `text(-)1` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` |
`y` | `12` | `7` | `4` | `3` | `4` | `7` | `12` |
`x` | `text(-)2` | `text(-)1` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` |
`y` | `12` | `7` | `4` | `3` | `4` | `7` | `12` |
afname | `text(-)5` | `text(-)3` | `text(-)1` | `1` | `3` | `5` | |
verandering | `2` | `2` | `2` | `2` | `2` |
Ja, die is steeds `2` .
Een bergparabool met top `T(text(-)1, text(-)4)` en symmetrieas `x = text(-)1` . Er is een maximum van `text(-)4` voor `x = text(-)1` .
Een dalparabool met top `T(4, 1)` en symmetrieas `x = 4` . Er is een minimum van `1` voor `x = 4` .
Een bergparabool met top `T(sqrt(3), 2)` en symmetrieas `x = sqrt(3)` . Er is een maximum van `2` voor `x = sqrt(3)` .
`y = (2x - 4)^2 + 3 = (2(x - 2))^2 + 3 = 4(x - 2)^2 + 3`
Het is een dalparabool met top `T(2, 3)` en symmetrieas `x = 2` . Er is een minimum van `3` voor `x = 2` .
Met de
`y`
-as:
`(0, text(-)2)`
.
Met de
`x`
-as: ongeveer
`(text(-)0,7; 0)`
en
`(2,7; 0)`
.
`(x - 1)^2 - 3 = 0` geeft `(x - 1)^2 = 3` en dus `x - 1 = +- sqrt(3)` , zodat `x = 1 +- sqrt(3)` .
De snijpunten zijn `(1 - sqrt(3), 0)` en `(1 + sqrt(3), 0)` .
De symmetrieas is `x = 1` . Beide punten liggen daar `sqrt(3)` van af.
`(text(-)0,73; 0)` en `(2,73; 0)` .
Voor het snijpunt met de -as geldt en dat levert op . Het snijpunt met de -as is dus .
Voor de snijpunten met de -as geldt en dus . Deze vergelijking los je op door terugrekenen: geeft . De bijbehorende snijpunten zijn en .
Een bergparabool omdat het kwadraat met , dus een negatief getal wordt vermenigvuldigd. De top is .
Er is een maximum van voor .
Zie tabel. Teken een bijpassende grafiek.
Los op: `text(-)0,5(x - 6)^2 + 10 = 0` .
`text(-)0,5(x - 6)^2 + 10` | `=` | `0` |
|
`text(-)0,5(x - 6)^2` | `=` | `text(-)10` |
|
`(x - 6)^2` | `=` | `20` |
|
`x - 6` | `=` | `sqrt(20) vv x - 6 = text(-)sqrt(20)` |
|
`x` | `=` | `6 + sqrt(20) vv x = 6 - sqrt(20)` |
Dit zijn de nulpunten van deze functie.
Een dalparabool met top . Er is een minimum van voor .
Een bergparabool met top . Er is een maximum van voor .
Een dalparabool met top . Er is een minimum van voor .
Een bergparabool met top . Er is een maximum van voor .
De top van de parabool is
`(3, 5)`
.
geeft . Het gevraagde snijpunt is dus .
`text(-)2(x-3)^2+5=0` geeft `x = 3+-sqrt(2,5)` . Schrijf nog wel even de juiste coördinaten op!
De gevraagde afstand is `2*sqrt(2,5)` .
Op de -as geldt en dus . Dit geeft . De snijpunten met de horizontale as zijn dus en .
Op de -as geldt en dus zodat het snijpunt met de verticale as is.
De lijn moet dan door de top van de parabool gaan. Dat is zo als .
De lijn moet dan lager liggen dan de top van de parabool. Dat is zo als `a lt 40` .
De lijn moet dan hoger liggen dan de top van de parabool. Dat is zo als `a gt 40` .
`V = 0,7*45 + 0,0089*45^2 = 49,5225` en dat is afgerond `50` minuten.
Je moet oplossen: `0,7d+0,0089d^2 = 210` .
Dat mag met behulp van GeoGebra, Desmos, of een grafische rekenmachine.
Voer in: `y_1 = 0.7x+0,0089x^2` en `y_2=210` en bepaal het enige snijpunt met een positieve `x` -waarde. Je vindt `x ~~119,24` .
Deze worsten mogen maximaal een diameter van `119` mm hebben.
Maximum is
`y = 2`
bij
`x = 6`
.
Er is een maximum omdat de grafiek een bergparabool is.
Maak eerst een geschikte tabel rond het punt `(6, 2)` .
Met de
`y`
-as:
`(0; 0,2)`
.
Met de
`x`
-as:
`(6-sqrt(40); 0)`
en
`(6+sqrt(40); 0)`
.
`(0, 0)` en `(12, 0)` .