Lineaire functies > Lineaire vergelijkingenToepassen
Een bedrijf heeft
`180`
liter van een loogoplossing (dat is een oplossing van natriumhydroxide NaOH in water)
nodig. De sterkte van deze oplossing moet
`1`
deel NaOH op
`5`
delen water zijn.
Hoeveel liter water en hoeveel liter NaOH zijn hiervoor nodig?
Misschien zie je bij een dergelijk probleem meteen de oplossing, of weet je hem gemakkelijk te vinden. Het kan ook zijn dat je niet weet wat je ermee aan moet. Dan helpt het invoeren van variabelen voor de onbekenden. De onbekenden zijn hier: de hoeveelheid NaOH en de hoeveelheid water. Dus bijvoorbeeld:
-
`n` is de hoeveelheid NaOH;
-
`w` is de hoeveelheid water.
Je mag natuurlijk andere letters gebruiken, misschien werk je liever met `x` en `y` .
Er zijn twee gegevens: de totale hoeveelheid samen en de verhouding van beide.
De totale hoeveelheid samen kun je vertalen naar
`n + w = 180`
.
Het andere gegeven vertaal je ook naar een vergelijking.
Bekijk het probleem dat hierboven wordt gesteld.
Stel de tweede vergelijking op.
Schrijf beide vergelijkingen in de vorm `w = ...` en los het probleem verder op.
Een Pt-100 is een temperatuuropnemer. Deze temperatuuropnemer bestaat uit een materiaal waarvan de elektrische weerstand afhankelijk is van de temperatuur. Als materiaal wordt vaak een platinadraad gebruikt. De afbeelding laat een Pt-100 zien. De (dunne) platina draad is gewikkeld rond een keramische houder. Door de lengte van de draad in de wikkeling, krijg je voldoende elektrische weerstand in een compacte behuizing. Een van de eigenschappen van de Pt-100 zie je terug in de naam. De Pt-100 is gemaakt van platina (in de scheikunde afgekort tot Pt). Bij `0` °C heeft deze een weerstand van `100` Ω.
Bij een Pt-100 neemt de elektrische weerstand `R` van de draad toe als de temperatuur toeneemt. Er geldt:
`R_T = R_0 (1 + alpha * ∆T)`
Hierin is:
-
`R_T` de elektrische weerstand bij `T` °C in Ω
-
`R_0` de elektrische weerstand bij `0` °C in Ω
-
`alpha` de temperatuurcoëfficiënt in 1/°C
-
`∆T` het temperatuurverschil in °C
In deze formule zijn `R_0` en `alpha` constanten; deze waarden zijn afhankelijk van de gebruikte weerstandsdraad en kun je in een tabellenboek opzoeken.
Werk de haakjes in de formule weg en laat zien dat je dan een lineaire functie krijgt.
Rudi gaat een meting doen met een Pt-100 waarvan gegeven is:
`R_0 = 100`
Ω en
`α = 0,0038`
1/°C.
Bij verschillende temperaturen meet hij de weerstand
`R_T`
.
Hoe groot is de richtingscoëfficiënt van de lijn die je door de meetpunten kunt trekken?
(
`Delta T`
op de
`x`
-as en
`R_T`
op de
`y`
-as.)
Door welk punt op de verticale as gaat deze lijn?
De weerstand van de Pt-100 is op een gegeven moment
`189,3`
Ω.
Hoe groot is dan de temperatuur?
Dimphy heeft een andere weerstandsmeter (een Pt-120) waarvan gegeven is: `R_0 = 120` Ω en `α = 0,0030` 1/°C.
Bepaal de lineaire functie van deze weerstandsmeter als `R_T` tegen `∆T` in een grafiek wordt uitgezet.
Bij welke temperatuur meten Rudi en Dimphy met hun weerstandsmeter dezelfde elektrische weerstand? En hoeveel ohm (Ω) is die weerstand dan?