Je rijdt `15` km per `60` minuten, dat is `0,25` km/minuut.
De formule is `a = 18 - 0,25*t` of `a = text(-)0,25*t + 18` .
Als je twee keer zo lang onderweg bent wordt de afstand niet twee keer zo groot natuurlijk.
De grafiek is wel een rechte lijn, maar niet door `(0, 0)` .
Je bent
`72`
minuten onderweg.
Dat is het snijpunt van de bedoelde grafiek met de
`t`
-as.
Je berekent eerst het punt op de -as door in te vullen. Je tekent dan het punt en vervolgens zet je het volgende punt bij op (dus hoger dan het vorige punt) en zo ga je door. Het punt bij komt dan precies `3 * 1/3 = 1` hoger te liggen dan je beginpunt. Enzovoorts...
De grafiek is een rechte lijn door en . De richtingscoëfficiënt is .
De grafiek is een rechte lijn door en . De richtingscoëfficiënt is .
De grafiek is een rechte lijn door en . De richtingscoëfficiënt is .
De grafiek stijgt als de richtingscoëfficiënt positief is en daalt als hij negatief is.
De grafiek is dan een rechte lijn evenwijdig aan de -as. Bijvoorbeeld is een formule waarbij de richtingscoëfficiënt is.
Punt `(0, 6)` , r.c. `text(-)1/3` .
Teken `(0, 6)` . Omdat de `y` -waarde met `text(-)1/3` toeneemt telkens als de `x` -waarde met `1` toeneemt, gaat de grafiek ook door `(3, 5)` . Trek een rechte lijn door die twee punten.
`text(-)1/3x+6=0` oplossen geeft `x = 18` . Dus `(18, 0)` .
`text(-)1/3x+6=30` oplossen geeft `x = text(-)72` .
Doen.
Als je invult in de formule krijg je .
Als je invult in de formule krijg je . Ga je naar , dan neemt de -waarde met toe en die wordt dus .
Doen. Let op: eerst zelf tekenen en achteraf pas controleren!
Eventueel kun je dit samen met een medeleerling nog meer oefenen door elkaar lineaire
functies op te geven.
Vul en in de gegeven formule in. Je vindt: `5 = a*3 + 6` .
Dit levert op: en dus .
Met de applet in
De lijn heeft als richtingscoëfficiënt .
Evenwijdige lijnen hebben dezelfde richting en dus dezelfde richtingscoëfficiënt. Dus moet .
Doen, gebruik GeoGebra, Desmos of een grafische rekenmachine.
Dat geldt voor . Aan de formules zie je dit omdat de richtingscoëfficiënten gelijk zijn, allebei .
Die twee lijnen staan loodrecht op elkaar.
`20 + 300*0,025 = 27,5` °C.
betekent en dus m. Hij zal dus ongeveer `572` m diep zitten.
`b + 0,025*684 = 37,8` geeft °C.
is een lineaire functie van . Dat dit zo is, komt door de aanname dat de kaars elk uur cm opbrandt.
Je vindt uur, dus na `320` uur is deze kaars op.
De grafiek is een rechte lijn door en .
`2*7 + b = 12` geeft .
`2*12 + b = 0` geeft .
Door .
`a*7 + 10 = 12` geeft .
De formule kun je herleiden tot . Alleen als zijn beide lijnen evenwijdig.
In
`60`
minuten legt hij
`15`
km af, dat is per minuut
`15/60 = 0,25`
km.
Zoveel wordt zijn nog te fietsen afstand elke minuut korter.
Hoeveel hij heeft afgelegd bereken je door de tijd met de contante snelheid te vermenigvuldigen. In `1` minuut legt hij `0,25` km af, in `2` minuten twee keer zoveel, namelijk `0,50` km.
Maar als hij `1` minuut heeft gefietst moet hij nog `17,75` km fietsen naar huis. En als hij `2` minuten heeft gefietst moet hij nog `17,50` km naar huis. Dat is bepaald niet twee keer zoveel.
Dit wordt een rechte lijn in een
`t,a`
-assenstelsel.
Hij gaat door
`(0, 18)`
en bijvoorbeeld
`(4, 17)`
.
`a = 18 - 0,25*t = 0`
geeft
`0,25t = 18`
en
`t = 18*4 = 72`
minuten.
Het snijpunt is
`(72, 0)`
.
Dit punt van de grafiek betekent de thuiskomst van de fietser.
Omdat het aantal omwentelingen met het vaste getal `19` per minuut afneemt.
`N = 400 - 19*t`
Een rechte lijn door `(0, 400)` en `(10, 210)` .
`N = 400 - 19*t = 20` als `19t = 380` , dus na `20` minuten.
Vermoedelijk zal het aantal omwentelingen langzamer gaan afnemen na verloop van tijd.
Bereken eerst de oppervlakte van de zuiger:
`A_(text(zuiger)) = π/4 b^2 = 41,85`
cm2.
Bereken nu het slagvolume
`V_s = A_(text(zuiger)) * s = π/4 b^2*s = 310`
cm3.
Tel daar het compressievolume bij op
`V_v = V_s + V_c = 310 +31 = 341`
cm3.
Het antwoord bij a is het maximale volume van de verbrandingsruimte.
Als de zuiger een afstand
`h`
heeft afgelegd, wordt de brandstofkamer
`A_(text(zuiger)) * h`
kleiner:
`V_v = 341 - 41,85*h`
.
De formule is alleen geldig voor de slag. In formulevorm: `0 le h le s` .
De inhoud van de verbrandingsruimte als `h = 2,0` cm is: `V_v = 341 - 41,85*2,0 = 257,3` cm3.
Punt `(0, 4)` , r.c.= `0,25` .
Teken `(0, 4)` . Omdat de `y` -waarde met `0,25` toeneemt telkens als de `x` -waarde met `1` toeneemt, gaat de grafiek ook door `(4, 5)` . Trek een rechte lijn door die twee punten.
`0,25x+4 = 0` oplossen geeft `x = text(-)16` . Dus `(text(-)16, 0)` .
`0,25x+4 = 1000` oplossen geeft `x = 3984` .
`y = 0,25x - 0,5` . (Teken de grafiek en lees het snijpunt met de verticale as af.)
`K = 1,05a + 45` .
`K = 1,05*120 + 45 = 171` euro.
`1,05a + 45=200` oplossen geeft `a ~~ 147,6` . Dus ongeveer `148` m3.